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僕も以前、画像をアップロードした際に同じエラーが表示されたことがあります。あくまでも僕の場合ですが、パーマリンクを再保存することで解決できました。
パーマリンク再保存の手順

WordPress管理画面から、
- 設定
- パーマリンク設定
- 変更を保存
と進みます。
とくに設定などを変更することもなく、そのまま再保存するだけです。
エラー表示の原因は不明

返答が正しい JSON レスポンスではありません。
なぜ、このようなエラーが出るのか詳しいことはわかりません。ですが、同じように「パーマリンクを再保存することで問題が解決できた」という人が他にもいました。
――以上です。